Brainy's Cipher

2 minutes to read

We are given this text file (brainy.txt):

++++++++++[>+>+++>+++++++>++++++++++<<<<-]>>>>+++++++++++++++++++++++.-----------.<------------.---.++.---------.+.++.-.++.+.-----.++..++++.--.++++.+..-------.+.+++.---.+.+++++.-------.+.---.+++++++.+.-------..+++.-.+++++.-------.++.+++++.-----.+++++..-----.--.++++++++.-------.--.++++.+++.---.++..+++.------.+++.--.-..++++++.-.----..+++++.------.++++++.---.---.--.+++.++++.-------.+++++..-.++..-------.++++++.---.++..+++.----.++++.-------.++++++++..----.+++.+.------.--.-.++.-.+++++.--..--.++++.-.++++.---.------.+++++.++.+.---.+++.---.----.++++.--.+++.-----.+++++.+.---.--.+++++++.---.---...---.+.++++++++.----.++++.-----.++.--.-.--.++.-.-.+++++.--..+++++.-------.-.++++.++.-----.++++++.--------.+++.+++.-.+++.----.----.++++++.----.++++++.-------.-----.>+.<++++++++++++++.---------.+.++++++.--------.++.+++++++.--------.+++++++.----.+.----.+++...----.++++..++.----..+++.+++.-----.++++.--.++..-------.+++.++++.--.---.--.++++++..-----..+++++++.-------.+++++++.--------..++++++.++.--..++.----.+++.++.------.++++.+.-..+.+.-------.++++++.-.---.---.-.++++++++..-----.---.++.+.++..-.--.+++.++++.--..------.++++++++.-------.+++++++..---.+.++..---.----.+.++++++..-.-.-----.--.++++.--.+++++++.----.++++.-----.-.+.++.+..+..--.-.---.+++++.--.--.++++++.--------.++.---.+++++++..----.---.+++++++++.-...-------.++++++++.-------.++.-.+++++.----.-.+++++.---.----.+++++.++.-----.---.+++++++.++.---------...++.+++++++.------.+++++.-------.++++.-----.+++++.----.-----.>-------------.++++++++++++.<++++++++++++++.-----..-.----.++++++.-..-----.++.++++++.--.----..--.++.-.++++++++.------.+..--.+++++++.------.---.++++++.----.++++++.-.++.------.++++...--.---.+++++++.--------.++++++++.----..+.----.+..---.++++++++.+.---.-.---.--.++++++++.-----.+++++.----.+.+++.------.--..+++++++++.-.---.++.----.++++.-.------.+++++.--.++.+++.-----.++.++.--..----.-.+++++++.+.----.---.+++++.+++.---.-----.+++++.------.++++++.-.----..++.+++.--.---.++.++++++.--------..+++++.+++.---.-----.++.++++++.---.+++.-.-------.++.+++.-.---.+++.---.+.++.-----.+++++++.---.--.-..++++.++.-------.++++.+.--.++++..+.+.-.---.-.--.+.+++++.--.+++.------..--.++++++++.-.------.++++.+++.-----.+.----.-----.>------------.+++++++++++++.<++++++++++++++.-.---------.++++++..++.+.--.----.-.--.+++.---.++++++++..-----.+.--.--.++++++.+++.----.---.+.++.++++.------.++++++..--.----.++++..---.+++.----.--..++++++++.-.-----..---.+++++++++.---------.++++++.----.+++++.-.--.---.++++++.+.+.---------.++++++.----.++++.+++.-----.+++.--.+++.----.+++.------.++++++.----.++++++.---..------.+++++++.----.++.+.+.++.-..-------.++++++.-------.++++.---.++++.+++.-----.++++++..----.-.+++++..---.---.-..+.--.+++.---.++++.++.---.-.+++++.-..-------.++..+++.++++.----.---.++.+++++.--------.++++.+.------..+++++.---.++++++.-.------.+++.++.--.---.++.+++.-----.+++++.---.+.--.-.+++++++.+.-------.--.+++++.-----..+++++.++.---.+++++.-.--.-.----.-----.>--------------.<++++++++++++++.----.----.--.+++++++.+.--------.++++++++.--..+..---.---.+++++..++.--.++.--.+.------.+++++++.-----.+++++.---.++.++.----.++.----.++.-----.+++..+++++.-----.--.+++...++.----.++++++.--------.+++++++++.--------.+.++++.+.----..++++++.-------.++..++++.--------.++++++.-.-----.++.++++.++.---.-----.++.-.+.++++.++.---.--.-.++++.-..----..+++++++.-----.++++++.---.----.--.+++++.+.--.+++++.----.++++.---.--.+.++.++.--.+.------.+.-.+++.--.---.++.--.++++++++.------.--.+++++.-.-.++++++.------.++++++.------..+++.++.------..++++.-.++..-----.++++++.--------.++.+++++.--.-----.++++++++..-.-----.+++++++.------.+++.------.++.++.-.-.+++.----.+.+++++++.---.+.++..-----.++++.--------.+++++..-.+++++..---.-.-----.++.--.+++++++++.--------.+++++.+++.----.--.+++.--..++.---.++.++++.---.-.++++.--------.+++++..------.+++++++.++.-------.+++.--..++.+.---.++++++.---------.++.+++++.--.++.++.--------.+++++++.-.---.-.++.----.+++++++.--------.++++++.------.+++++++.---.+++.--.++++.---.---..-..++.++.-.-.---.++++++..--.+++.+.----.++++.---------..++.+.+++++.---.-.+.----.+++++++.--.---.--.+..-.-.++++++.--.++++.-.+.-----.+.+++.+.----.++.++..--------.++.+++++++.--------.+++++.+..-----.--.+.++++++.--.----.+.++++++.--------.++++++++.------.--.++++++...+.-------.+++++++++.-----.+.+.----.+++.-----.++++++.+.+.--------.+++.+++++.-------.+.+++++++.--.-------.++++++++.-.------.>++++++++++++++++++++++++++.

It corresponds to Brainfuck esoteric languages. If we use a tool like www.tutorialspoint.com, we can get the output:

Brainy’s Cipher 1

In summary, we have:

p  = 7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281
q  = 12802918451444044622583757703752066118180068668479378778928741088302355425977192996799623998720429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051
dp = 5540655028622021934429306287937775291955623308965208384582009857376053583575510784169616065113641391169613969813652523507421157045377898542386933198269451
dq = 9066897320308834206952359399737747311983309062764178906269475847173966073567988170415839954996322314157438770225952491560052871464136163421892050057498651
c  = 62078086677416686867183857957350338314446280912673392448065026850212685326551183962056495964579782325302082054393933682265772802750887293602432512967994805549965020916953644635965916607925335639027579187435180607475963322465417758959002385451863122106487834784688029167720175128082066670945625067803812970871

$p$ and $q$ seem to be parameters for an RSA cryptosystem, and $c$ must be the ciphertext. However, we need to find out what are $dp$ and $dq$.

After a bit of research, we discover that it is a variant of RSA called RSA with CRT (more information at crypto.stackexchange.com).

So we have part of the private key. In RSA with CRT, the private key is formed by:

Primes $p$ and $q$
Then $d_p = d \mod{p - 1}$ and $d_q = d \mod{q - 1}$
And finally $q_\mathrm{inv} = q^{-1} \mod{p}$

In order to decrypt $c$, we must perform the following operations (which apply the Chinese Remainder Theorem):

$$ m_1 = c^{d_p} \mod{p} \qquad m_2 = c^{d_q} \mod{q} $$

Then, we get a value $h$ as

$$ h = q_\mathrm{inv} (m_1 - m_2) \mod{p} $$

And obtain the plaintext message as

$$ m = m_2 + hq \mod{pg} $$

We have everything to get $m$, so let’s do the math in Python:

$ python3 -q
>>> p  = 7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281
>>> q  = 12802918451444044622583757703752066118180068668479378778928741088302355425977192996799623998720429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051
>>> dp = 5540655028622021934429306287937775291955623308965208384582009857376053583575510784169616065113641391169613969813652523507421157045377898542386933198269451
>>> dq = 9066897320308834206952359399737747311983309062764178906269475847173966073567988170415839954996322314157438770225952491560052871464136163421892050057498651
>>> c  = 62078086677416686867183857957350338314446280912673392448065026850212685326551183962056495964579782325302082054393933682265772802750887293602432512967994805549965020916953644635965916607925335639027579187435180607475963322465417758959002385451863122106487834784688029167720175128082066670945625067803812970871  
>>> m1 = pow(c, dp, p)
>>> m2 = pow(c, dq, q)
>>> h = pow(q, -1, p) * (m1 - m2) % p
>>> m = (m2 + h * q) % (p * q)
>>> bytes.fromhex(hex(m)[2:])
b'ch1n3z_r3m4ind3r_the0rem_r0ck$$$_9792'

So, the flag is: HTB{ch1n3z_r3m4ind3r_the0rem_r0ck$$$_9792}.